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自由电荷工作台真空中点电荷的电势与电场 · 独立模拟

电势与电场:怎样读这张地形

电势是每单位正电荷的电势能,电场强度描述单位正电荷受到的电场力。电势地形把电势画成高度,切面曲线帮助我们看清电势沿某个方向怎样变化。

单个点电荷:距离增加,电势与场强怎样变化

真空中静止点电荷Q,以无穷远为电势零点,在距离r处(r>0):

φ=kQr  E→=kQr2r^

k≈8.99×10⁹ N·m²/C²,Q用C、r用m。电势单位是V,场强单位是N/C,也就是V/m。场强大小为k|Q|/r²;正电荷的场向外,负电荷的场向内。

距离加倍,电势的绝对值变为原来的一半,场强变为四分之一。正0.10 nC电荷:50 mm处约为18.0 V、360 V/m;100 mm处约为9.0 V、90 V/m。

场强是电势的负梯度

E→=−∇φ

空间梯度∇φ指向电势增加最快的方向,大小表示每单位距离的电势变化率。负号表示电场指向电势降低最快的方向;沿电场方向,电势降低越快,场强越大。

例如单个点电荷沿径向有 −d(kQ/r)/dr = kQ/r²。多个点电荷的电势作代数相加,电场作矢量相加,仍满足这个梯度关系。

只改变电势零点,相当于给各处电势加同一个常数,不改变电场。某处电势为零,也不能据此判断场强为零。

拖动切面,比较曲线与场线

打开“显示电势切面”。在平面图拖动截线;在电势地形拖动切面上边框平移,拖两端旋转。两幅图的切面位置与右侧曲线同步。

Es=−dφds

s沿A→B增加。图中Eₛ是电场沿截线的分量,可以为负;|E|是场强大小。截线未沿电场方向时,两者一般不相等。等势线与电场方向垂直。

可以这样观察

  1. 选“单正电荷”,比较50 mm与100 mm处的电势和场强。
  2. 改为“单负电荷”,观察电势符号、曲线斜率和场线方向怎样改变。
  3. 选“异号双点”,沿中垂线取切面:电势处处为零,沿线Eₛ为零,但总场强|E|不为零。

地形的高度经过压缩,不能用屏幕上的坡度直接计算场强;定量判断应使用真实电势曲线和场强读数。点电荷所在位置的模型数值发散,页面在附近截断显示。