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电子透镜单电子穿越 · 电子束会聚 · 电势与电子电势能地形对照

设定入射位置、速度大小和方向,先预测,再发射。平面图是电子真实运动的 x–y 平面;下方地形的高度只表示电子的电势能 Ep = −eφ。暂停后读 v、F、E;多个电子时比较束宽、会聚与发散。

怎样用这个模拟

同一模型、同一积分器也用于高考题专区第 3、4 题和“电势漫游”游戏的“电子透镜”地图:同一初态在三处得到同一条轨迹。

1 单电子穿越

  • 选“单电子偏轴入射”。先预测:电子在左半场区往哪边偏?越过缝隙以后呢?
  • 发射后在入射区、场区、出射区各暂停一次,对照 v(青)、F(橙)、E(白)。电子受力 F 与 E 方向相反。
  • 场区里 F 的横向分量先指向中轴、过缝隙后背离中轴;轴向分量始终向右,电子一直加速。

2 电子束会聚

  • “阴极发散束”:从同一点发散的电子,经透镜后在荧光屏附近重新会聚。
  • “平行电子束”:平行入射,在出射区会聚到焦点后再发散。读“电子束”面板中的最细处位置和束宽。
  • 打开“无场直线”:虚线是不受力时的直线运动,对照可见透镜的作用。

3 改变条件,不一定再会聚

  • “更快的平行束”(400 eV):同一电场对快电子偏转更小,视野内不再会聚。
  • 把右电极电势改小或改为负值:减速场同样有会聚作用,但太慢的电子会被挡回入射侧。
  • 换成正粒子:受力与 E 同向,地形上下翻转,弯曲方向相应改变。

地形表示什么

  • “粒子 Ep”地形:高度是所选粒子的电势能,受力指向 Ep 降低的方向;“电势 φ”地形与粒子无关。
  • 高度只是能量的显示维度,电子仍在底面这个平面里运动(底面画出了真实轨迹),显示高度不产生额外的运动或重力。
  • 场线、等势线、受力和轨迹都来自同一个解析电场,不是预先画好的路线,也没有把电子“吸向焦点”。

模型与适用条件

两对平行电极板(y = ±20 mm):左电极 0 V,右电极 360 V,缝隙理想化为零。电极垂直纸面方向足够长,场是二维的;通道内的电势是拉普拉斯方程的严格解,离开缝隙后场按指数衰减,入射区和出射区近似无场但没有人为切换。电子按 F = −eE 用四阶龙格—库塔法积分(能量守恒偏差 < 10⁻⁶ eV);多个电子视为互不作用的试探粒子,忽略空间电荷、相对论和磁场。这是满足“会聚/加速”关键关系的教学模型,不是某台显像管的精确复制;数值读数属于本模型。