为什么最高点共速
设滑环水平位置为 \(X\)，小球相对竖直向下方向的夹角为 \(\theta\)。小球坐标可写成 \(x=X+L\sin\theta\)，高度为 \(h=L(1-\cos\theta)\)。
\[
P_x=(M+m)\dot X+mL\cos\theta\dot\theta=mv_0
\]
\[
E=\frac{1}{2}M\dot X^2+\frac{1}{2}m v_m^2+mgh
\]
最高点时 \(\dot\theta=0\)，小球不再相对滑环沿圆弧运动。此时小球和滑环都只有 \(\dot X\) 这个共同水平速度，所以 \(v_m=V_M=v_{\text{共}}\)。
最大高度
最高点的动能等于系统整体平动动能，剩下的初始动能转成重力势能：
\[
\frac{1}{2}m v_0^2-\frac{1}{2}(M+m)v_{\text{共}}^2=mgh_{\max}
\]
\[
h_{\max}=\frac{M}{M+m}\frac{v_0^2}{2g}
\]
