弹簧-小球（物块）模型

为什么这两题是同一种模型

1. 建立系统

研究对象取 A、B 和轻弹簧。水平面光滑，弹簧内力只在系统内部传递，所以系统水平方向总动量守恒。

2. 能量转化

A 的初动能不会凭空消失。相互作用过程中，动能可以暂时转化为弹簧弹性势能；弹簧恢复时，弹性势能又转回 A、B 的动能。

3. 关键时刻

弹簧形变量最大时，A、B 没有相对运动，速度相同，均为质心速度 \(v_{\mathrm{cm}}\)。接触弹簧题中，弹簧恢复原长后两者分离；连接弹簧题中，弹簧还会继续伸长并周期性振动。

观察任务

1. 选择“接触后分离”，把 \(m_A=m_B\)，观察最终是否出现 A 停下、B 以原速前进。
2. 选择“始终连接”，把 \(m_A=1\,\mathrm{kg}\)、\(m_B=2\,\mathrm{kg}\)、\(v_0=3\,\mathrm{m/s}\)，观察 \(v-t\) 图是否出现 \(v_A\) 最小为 \(-1\,\mathrm{m/s}\)、\(v_B\) 最大为 \(2\,\mathrm{m/s}\)。
3. 在 v-t 图中找到两条曲线相交的位置，并判断弹簧此时是原长、最长还是最短。
4. 改变 B 的质量，比较质心速度和共速时刻的速度值怎样变化。

易错提醒

机械能守恒不等于“两个物体的动能之和守恒”。弹簧被压缩或拉伸时，部分机械能在弹性势能中，所以 A、B 的总动能会变小；只有把弹簧能也算进去，机械能才守恒。