APPARATUS
实验装置
- 铁架台
- 电磁打点计时器
- 220V 交流电源
- 重锤（约 100 g）
- 纸带
返回在线实验室
MECHANICAL ENERGY
落体法验证机械能守恒定律
读取纸带上连续计数点的位置，计算各点速度，并比较从 1 号点到后续计数点过程中重力势能减小量 mg(xₙ-x₁) 与动能增加量 1/2m(vₙ²-v₁²) 是否接近。
实验器材
铁架台电火花计时器220V 交流电源重锤纸带
实验步骤
- 安装装置
- 重锤连纸带，纸带穿过电火花计时器
- 先接通 220V 电源再释放纸带
- 选纸带并测量
本机草稿
填写后自动保存到此浏览器。
草稿操作
保存实验参数、小组代号与表格；删除草稿不清空当前表格。设备连接与未填入表格的采集记录不保存。
另一标签页已修改或删除此实验的草稿。自动保存已暂停，请选择要保留的内容。
DATA WORKBENCH
纸带数据表格与能量图像
填写纸带各计数点的位置，页面会自动计算速度与能量变化。请保留实际测量数据。
电火花计时器使用 220V 交流电源（非学生电源低压交流）。位置 x 的单位为 cm，下落距离 h 会自动换算为 m。0 号点不是纸带上打下的第一个点，应选取点迹清晰的一段作为测量段，并把该段起点记为 0 号点；本表仍把 0 号点仅作位移读数零点，能量分析以 1 号点作为起始点。
hn = xn - x1
vn = xn+1 - xn-1 2T
--
| 计数点 n | 位置 xn / cm | 下落距离 h / m | 瞬时速度 v / (m/s) | 势能减小 ΔEp / J | 动能增加 ΔEk / J |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | |||||
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 3 | |||||
| 4 | |||||
| 5 | |||||
| 6 | |||||
| 7 | |||||
| 8 | |||||
| 9 |
LAB REVIEW · 实验回顾
实验回顾
让重锤自由下落带动纸带，电磁打点计时器以 50 Hz 在纸带上打点。取 0、1、2、…、n 号计数点，以 1 号点作为能量分析起点，比较从 1 号点到 n 号点过程中重力势能减少量 ΔEp = mg(xn − x1) 与动能增加量 ΔEk = 12m(vn2 − v12) 是否近似相等，从而验证机械能守恒定律。
KEY PARAMETERS
关键参数 / 量程
- m
- 0.1000 kg 重锤质量
- g
- 9.7880 m/s² 当地重力加速度
- T
- 0.0200 s 相邻计数点时间间隔（不抽点时）
CORE RELATIONS
关键关系 / 核心公式
-
能量比较
ΔEp = mg(xn − x1)， ΔEk = 12m(vn2 − v12)
-
相对误差
δ = |1 − ΔEp / ΔEk|
这里把动能增加量作为比较基准，便于判断势能减少量与动能增加量的相对偏离。
-
下落距离
hn = xn − x1
-
中间点定理（求瞬时速度）
vn = (xn+1 − xn−1) ⁄ (2T)
匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中点的瞬时速度。
PROCEDURE
装置 / 测量步骤
- 安装铁架台、打点计时器，把重锤连上纸带，纸带穿过限位孔。
- 先接通电源，再释放纸带，取一条点迹清晰、起始端打点完整的纸带。
- 在纸带上选取清晰、间距适当的位置作为 0 号计数点，依次记 0、1、2、…、n；其中 0 号点只作为位置读数零点。
- 测量各点到 0 号点的距离 xn；能量分析从 1 号点开始，下落距离 hn = xn − x1。
- 用中间点定理 vn = (xn+1 − xn−1) ⁄ (2T) 求 n 号点的瞬时速度。
- 逐点比较 mg(xn − x1) 与 12m(vn2 − v12)，按 δ = |1 − ΔEp / ΔEk| 分析相对误差与变化趋势。
NOTES & CAVEATS
主要误差来源 / 注意事项
- 实际教学中常每隔几个打点取 1 个计数点，此时 T 要相应改为 0.04 s 或 0.10 s。
- 网页上"相邻计数点时间 T"必须按你实际选取的间隔填写，否则速度会差几倍。
- 操作顺序遵循"先通电再释放纸带"，避免纸带前段缺少打点导致 0、1 号点附近数据不可靠。
EXERCISES · 配套练习
配套习题：落体法验证机械能守恒
紧扣本实验的原理、操作与误差分析共 10 题 （选择题 / 多选 4 题、填空题 1 题、简答 / 计算题 5 题）。 选择题与填空题点选后立即给出对错反馈，所有题目都可以点击"查看详解"获得推导过程。
-
第 1 题 基础 选择题 关于本实验中"先接通电源后释放纸带"这一操作，下列说法正确的是（ ）
参考解答 / 详解
答案：B。先释放再通电，纸带最开始几格内可能无打点或打点不清晰，导致 0、1 号点附近数据丢失或不准。
- A 错：顺序直接关系到数据可靠性；
- C 错：先通电主要是为了让计时器进入稳定打点状态；
- D 错：电磁、电火花计时器都应遵循"先通电再释放"。
-
第 2 题 基础 选择题 选取纸带上用于能量分析的 1 号计数点时，下列做法最合适的是（ ）
参考解答 / 详解
答案：C。1 号点作为能量分析起点，不必是纸带最开始那一点，关键是清晰、间距适当、且前后相邻点都可读 ——这样才能用中间点公式 vn = (xn+1 − xn−1) / (2T) 算出 1 号点的初速度。
- A 错：开始点常常打点重叠；
- B 错：最密的点意味着速度最小、间距分辨率不足；
- D 错：间距越小相对读数误差越大。
-
第 3 题 中等 多选题 关于公式 vn = (xn+1 − xn−1) / (2T)，下列分析正确的是（ ）
参考解答 / 详解
答案：A、C。
- A：这是匀变速直线运动的"中间时刻定理"。
- B 错：双头光电门也使用"距离 / 时间差"的等价思想，本质是平均速度近似瞬时速度。
- C：用 n−1 与 n+1 两点参与计算可减小单点位置误差的影响。
- D 错：该公式仅在匀变速运动下才精确成立；非匀变速时只是近似的"中间时刻平均速度"。
-
第 4 题 中等 选择题 在该实验中，多次测量结果总是 mgh > ½ mv² 而很少出现相反情况，最主要的原因是（ ）
参考解答 / 详解
答案：B。自由落体模型忽略阻力，但实验中纸带与限位孔的摩擦、空气阻力、电磁阻尼都做负功， 使重锤实际加速度 a < g，因此实测 ½ mv² < mgh 是系统性偏差。
A、D 是数值偏差（且 g 是固定查表值，并非偏大）；C 实际上 50 Hz 频率非常稳定。
-
第 5 题 基础 填空题 我国市电频率为 50 Hz，因此电磁打点计时器每 0.02 s 打一个点。 若某同学在纸带上每隔 4 个打点取 1 个计数点（即两个相邻计数点之间共有 5 个间隔）， 则相邻计数点时间间隔 T = s。 在网页"在线实验室"工具中，应当把"相邻计数点时间 T"输入框改为 s。
参考解答 / 详解
答案：T = 0.10 s；网页输入 0.1000。
相邻两计数点中间夹了 5 个间隔（4 个打点 + 1 个计数点连接），所以 T = 5 × 0.02 s = 0.10 s。网页中保留 4 位小数填 0.1000 即可。
-
第 6 题 基础 计算与数据处理 某小组得到一条纸带，每隔 1 个打点取 1 个计数点（即 T = 0.04 s）。 依次测量 0 ～ 6 号计数点到 0 号点的距离如下，其中能量分析以 1 号点为起点：
n 0 1 2 3 4 5 6 xn / cm 0.00 0.76 3.04 6.84 12.16 19.00 27.36 取 m = 0.100 kg，g = 9.788 m/s²。
- 计算 3 号计数点的瞬时速度 v3（保留 3 位有效数字）。
- 计算从 1 号点到 3 号点过程中：① 重力势能减少量 ΔEp；② 动能增加量 ΔEk。
- 计算相对误差 δ = |1 − ΔEp / ΔEk| × 100%。
- 用相同方法分别求 v1 ～ v5，并讨论相对误差随 n 增大的变化趋势及原因。
参考解答 / 详解
数据先化为 m：x2 = 0.0304 m，x3 = 0.0684 m，x4 = 0.1216 m。
(1) 中间点定理：
v3 = (x4 − x2) / (2T) = (0.1216 − 0.0304) / 0.08 ≈ 1.14 m/s(2) 从 1 号点到 3 号点的下落距离 h3 = x3 − x1 = 0.0608 m。
势能减少 ΔEp = mgh3 = 0.100 × 9.788 × 0.0608 ≈ 0.0595 J。
1 号点初速度 v1 = 0.380 m/s，动能增加 ΔEk = ½ × 0.100 × (1.14² − 0.380²) ≈ 0.0578 J。(3) δ = |1 − 0.0595 / 0.0578| × 100% ≈ 2.9%。
(4) 同理算各点（保留 3 位）：
n vn / (m·s⁻¹) ΔEp / J ΔEk / J 相对误差 1 0.380 0 0 -- 2 0.760 0.0223 0.0217 ≈2.9% 3 1.140 0.0595 0.0578 ≈2.9% 4 1.520 0.112 0.108 ≈2.9% 5 1.900 0.179 0.173 ≈2.9% 各点相对误差大致稳定，说明系统性能量损失（阻力做负功）的比例近似恒定， 也佐证"自由落体加速度被打折扣"的图像（实测 a ≈ 9.5 m/s² 而非 9.788 m/s²）。
-
第 7 题 中等 计算与数据处理 同一根纸带，把 vn² − v1² 作为纵坐标、hn 作为横坐标作图， 理论上应得到一条过原点的直线。
- 写出直线方程，并指出斜率的物理意义。
- 实验中实际测得直线斜率约为 19.2 m/s² 而不是 2g ≈ 19.6 m/s²，主要原因是什么？
- 这种作图法相比逐点比较 mgh 与 ½ mv² 的方法，有什么优点？
参考解答 / 详解
(1) 由 vn² − v1² = 2ah，理想下 a = g，故 (vn² − v1²) − hn 图为过原点直线， 方程 vn² − v1² = 2g h，斜率 k = 2g。
(2) 实测斜率 19.2 < 2g = 19.6，因为存在阻力使有效加速度 a 略小于 g， 该有效加速度 a = k / 2 ≈ 9.6 m/s²。
(3) 优点：
- 用所有数据点共同确定斜率，受偶然误差影响小；
- 直接给出"实际重力加速度修正值" a，可以量化阻力的影响；
- 直线是否过原点也是数据可靠性的检验判据。
-
第 8 题 中等 误差分析与改进 列出本实验特有的误差来源（至少 3 条），并简要说明哪种误差对动能与势能比较的影响是 系统性偏向 mgh > ½ mv²，哪种是随机性的。
参考解答 / 详解
类型 误差来源 偏向 系统性 空气阻力、纸带与限位孔摩擦、电磁阻尼，使有效 a < g 始终 mgh > ½ mv² 系统性 用 g = 9.788 默认值，但本地实际 g 可能偏大或偏小 单向偏移 随机性 纸带读数误差（毫米尺最小分度 1 mm，估读 ±0.5 mm） 双向 随机性 打点本身略有抖动 双向 随机性 选取 1 号点或读取 x1 不一致 双向 要点："mgh > ½ mv² 几乎是必然的"——这反映了系统性误差， 是机械能"略微不守恒"的能量去向问题，而不是定律本身有误。
-
第 9 题 中等 误差分析与改进 下列哪些做法可以减小实验误差？请逐条判断并说明物理原因。
- 选用更重的重锤
- 在重锤前端加锥形头以减小空气阻力
- 让纸带尽量竖直、限位孔与纸带不要刮擦
- 把打点计时器改为电火花计时器
- 把"相邻计数点时间 T"由 0.02 s 改为 0.10 s
参考解答 / 详解
- A 可减小：重锤越重，重力相对阻力的占比越大，有效加速度更接近 g。
- B 可减小：锥形头降低空气阻力。
- C 可减小：避免纸带刮擦，减小摩擦阻力。
- D 可减小：电火花计时器纸带摩擦更小，且可直接使用 220V 交流电源。
- E 不一定减小，反而要谨慎：这只是把多个打点合并为一个计数点，间距变大相对读数误差变小， 但前提是 T 必须改为 0.10 s，否则速度算出来会差 5 倍——这正是网页工具上常见的输入错误。
-
第 10 题 拓展 误差分析与改进 本实验是"验证性实验"。 为什么不直接代入默认的 g = 9.788 m/s² 计算 ½ mv²， 而要先从纸带读出 v，再做能量比较？请从"自由落体模型"与"实际下落"的差别出发， 说明这种处理方法的科学意义。
参考解答 / 详解
实验目的是验证机械能守恒，前提是不能预设结论里的物理量。 若直接用 g = 9.788 计算 ½ mv²（其实是用 h 反推 v），就退化为"用守恒律算守恒律"，逻辑循环。
正确方法：从纸带读出独立测量量 xn，由运动学（中间点定理）得到 vn， 再用 g、m 算 mgh 与 ½ mv² 进行独立比较。这样 vn 就和 hn 在原始数据上分离开， 二者的接近才能作为守恒律成立的证据，也才能体现"自由落体模型 vs 实际下落"的差距—— 这是物理实验"独立测量、独立验证"的基本要求。