APPARATUS
实验装置
- 水平气垫导轨
- 两双头光电门（前 / 后各一）
- 带遮光条的滑块（质量 M）
- 重锤（质量 m，通过细绳和滑轮与滑块连接）
返回在线实验室
MECHANICAL ENERGY
气垫导轨验证系统机械能守恒定律
用气垫导轨减小摩擦影响，重锤下降带动滑块运动。比较重锤重力势能减少量 mgh 与滑块和重锤组成系统的动能增加量 1/2(M+m)(v2²-v1²) 是否接近。
实验器材
气垫导轨两双头光电门带有遮光条的滑块重锤
实验步骤
- 将气垫导轨调节水平
- 连接遮光条和重锤，释放重锤
- 读取数据并代入表达式验证
本机草稿
填写后自动保存到此浏览器。
草稿操作
保存实验参数、小组代号与表格；删除草稿不清空当前表格。设备连接与未填入表格的采集记录不保存。
另一标签页已修改或删除此实验的草稿。自动保存已暂停，请选择要保留的内容。
DATA WORKBENCH
气垫导轨数据表格与能量图像
两只双头光电门分别给出速度。把同一次实验的两条速度记录填入表格，页面会按填入顺序保留 v1、v2，不自动排序。
重锤与滑块质量列单位为 g，重锤下降高度单位为 cm。页面计算时会自动把质量换算为 kg、把高度换算为 m。各次「重锤质量」可依次填 20、50、70、100、120、150 g 做对比；滑块质量可以先在上方统一填写，也可以在表格中按每次实测值单独调整。
ΔEp = mgh
ΔEk = 1 2 (M+m)(v2²-v1²)
LIVE INPUT
当前为手动录入
手动录入
| 实验次数 | 重锤质量 m / g | 滑块质量 M / g | 重锤下落高度 h / cm | 初速度 v1 / (m/s) | 末速度 v2 / (m/s) | ΔEp / J | ΔEk / J |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 第 1 次 | |||||||
| 第 2 次 | |||||||
| 第 3 次 | |||||||
| 第 4 次 | |||||||
| 第 5 次 | |||||||
| 第 6 次 |
LAB REVIEW · 实验回顾
实验回顾
重锤下落 h，滑块在水平气垫导轨上同步加速。取"滑块 + 重锤"为系统，绳上张力是系统内力，比较重锤重力势能减少量 ΔEp = mgh 与系统动能增加量 ΔEk = 12(M+m)(v22 − v12) 是否近似相等。
KEY PARAMETERS
关键参数 / 量程
- g
- 9.7880 m/s² 重力加速度
- M
- 160 g 滑块质量（含遮光条）
- m
- 50 ～ 100 g 重锤质量
- h
- 50 ～ 80 cm 重锤下落高度
CORE RELATIONS
关键关系 / 核心公式
-
能量比较（系统视角）
ΔEp = mgh， ΔEk = 12(M + m)(v22 − v12)
绳不可伸长，重锤与滑块速率相同；张力是内力，作用-反作用做功之和为 0。
-
相对误差
δ = |1 − ΔEp / ΔEk|
页面按这个表达式比较重锤势能减少量和系统动能增加量。
-
速度的获取（双头光电门）
v = L ⁄ Δt（两探头间距 ÷ 时间差） 或 v = b ⁄ Δt（遮光条宽度 ÷ 时间差）
页面上的双头光电门用的是前者（"两探头距离 ÷ 时间差"）。
PROCEDURE
装置 / 测量步骤
- 将气垫导轨调节水平：先开启气源，从两端反方向释放滑块观察漂移是否对称；再推动滑块，比较它通过前、后两只光电门的速度是否基本相同。
- 安装两只双头光电门（前 / 后），固定其间距 L。
- 由静止释放重锤，滑块依次通过前、后光电门，得到两次速度 v1、v2。
- 记录重锤下落高度 h、滑块质量 M、重锤质量 m。
- 比较 ΔEp 与 ΔEk，按 δ = |1 − ΔEp / ΔEk| 计算相对误差，重复多次取平均。
NOTES & CAVEATS
主要误差来源 / 注意事项
- 页面中质量列单位为 g、高度单位为 cm，自动换算为 SI 单位参与计算。
- 前光电门通常布置在释放点下游 5 ～ 10 cm 处，避开释放扰动；此时 v1 ≠ 0。
- 从两端反方向释放滑块观察漂移是否对称属于粗调；精细调平需要推动滑块，让它以基本相同的速度通过前、后两只光电门。
EXERCISES · 配套练习
配套习题：气垫导轨验证系统机械能守恒
紧扣本实验的原理、操作与误差分析共 9 题 （选择题 / 多选 4 题、填空题 1 题、简答 / 计算题 4 题）。 选择题与填空题点选后立即给出对错反馈，所有题目都可以点击"查看详解"获得推导过程。
-
第 1 题 基础 选择题 本实验中必须调节气垫导轨水平的最主要原因是（ ）
参考解答 / 详解
答案：B。不水平时滑块所受重力沿导轨方向的分量也做功，能量方程多出一项 M g sinθ · s， 若忽略不计就会引入与"机械能不守恒"等价的系统误差。
A 描述的是气垫的作用而非"调水平"；C 不构成科学依据；D 是滑轮安装而非导轨水平问题。
-
第 2 题 基础 多选题 关于"为什么动能要写成 ½(M+m)(v2² − v1²)"，下列说法正确的是（ ）
参考解答 / 详解
答案：A、C。
- A：绳不可伸长 → 重锤下落速度等于滑块水平速度，所以系统动能项里它们用同一个 v。
- C：双光电门测两次速度，描述的是"滑块从前门到后门"的能量变化过程，所以应当用 v₂² − v₁²。
- B 错：重锤也是系统的一部分，必须计入动能。
- D 错：取系统为研究对象，绳张力是内力，对滑块做正功、对重锤做负功，总和为 0，不能再额外加进能量方程。
-
第 3 题 中等 选择题 关于"如何判断气垫导轨已经水平"，下列方法中最可靠的是（ ）
参考解答 / 详解
答案：C。气垫导轨调平的本质判据是"气垫开启后无重力分量加速度"。
- A 仅是粗调；
- B 关闭气源后导轨与滑块间的摩擦反而会让"看似静止"误判；
- C 是规范操作：观察从两端反方向释放后是否漂移近似对称（或都极慢漂移）；
- D 不能等同于导轨水平。
-
第 4 题 中等 多选题 在该实验中，下列因素会导致系统能量损失的有（ ）
参考解答 / 详解
答案：A、B、C、D、E。
- A：气垫显著减小但不能完全消除底部摩擦，残余仍有；
- B / C：绳与滑轮间相对运动，绳-滑轮、轴承摩擦不可避免；
- D：滑轮自身有转动惯量 I，绳张力会使 I·dω/dt 占用一部分能量，使下方重锤加速度小于自由落体；
- E：空气阻力虽小，但对低速重锤 + 高速滑块仍有微弱影响；
- F 不是误差源：遮光条切割光电门是测量手段，不直接消耗系统机械能。
-
第 5 题 基础 填空题 已知滑块质量 M = 200 g，重锤质量 m = 50 g，重锤下落高度 h = 50 cm，取 g = 9.8 m/s²。
- 重力势能减少量 ΔEp = J（保留 3 位有效数字）。
- 若假设无任何能量损失，从静止开始到重锤刚要落地时滑块速度 v 的理论值为 m/s。
参考解答 / 详解
(1) ΔEp = m g h = 0.050 × 9.8 × 0.50 = 0.245 J。
(2) ΔEp = ½(M+m) v²，所以 v = √(2 m g h / (M + m)) = √(2 × 0.050 × 9.8 × 0.50 / 0.250) = √1.96 = 1.40 m/s。
-
第 6 题 基础 计算与数据处理 某次实验数据如下（取 g = 9.8 m/s²）：
序号 m / g M / g h / cm v1 / (m·s⁻¹) v2 / (m·s⁻¹) 1 50 200 50.0 0.20 1.38 - 计算重力势能减少量 ΔEp。
- 计算系统动能增加量 ΔEk = ½(M+m)(v2² − v1²)。
- 计算相对误差 δ = |1 − ΔEp / ΔEk| × 100%，并判断该误差是否在合理范围（一般 ≤5% 视为良好验证）。
参考解答 / 详解
(1) ΔEp = m g h = 0.050 × 9.8 × 0.500 = 0.245 J。
(2) ΔEk = ½ × (0.200 + 0.050) × (1.38² − 0.20²) = 0.5 × 0.250 × (1.9044 − 0.0400) = 0.125 × 1.8644 ≈ 0.233 J。
(3) δ = |1 − 0.245 / 0.233| × 100% ≈ 5.2%。
约 5%，在教学验收的合理范围内（≤5%），说明气垫导轨方案能较好验证机械能守恒定律。
-
第 7 题 中等 操作分析 请说明：
- 为什么 v1 不是 0，而是 0.20 m/s？
- 如果整个实验从滑块静止释放开始，是否就可以让 v1 = 0，把动能项简化为 ½(M+m)v2²？
- 若只在末端测一次速度，并把释放点速度近似取 0，与本网页"前、后光电门分别测 v1、v2"的处理相比，各自适合什么场景？
参考解答 / 详解
- v1 ≠ 0：前光电门并不一定放在滑块的释放位置，通常在释放点下游 5～10 cm 处。 这样才能避开"释放时手抖"等扰动，同时方便读取一对完整的 v1、v2。
- 关于简化：若严格从静止释放并把光电门放在起点，v1 = 0 时确实可以简化为 ΔEk = ½(M+m) v2²。但起点附近滑块加速度大、姿态不稳，遮光条切割时刻可能不对应"真正起点"，反而引入更大误差。
方案 优点 缺点 末端单测点，释放点速度近似为 0 公式简单、所需仪器少，适合入门演示 起点速度难以真正为 0；释放扰动会直接进入结果；只能比较一段总变化 前、后光电门分别测 v1、v2 避开起点扰动；前后两次速度独立测量；可分析"导轨段"内能量变化 需要两套光电门和数据采集；需保证两只光电门测速口径一致 -
第 8 题 中等 误差分析与改进 实验中通常发现 ΔEp > ΔEk，且偏差约 3 ～ 8%。 请逐项判断下列误差源对该偏差的贡献是正向（使 ΔEp > ΔEk 加剧）、 负向（缓解）还是双向（随机）。
- 滑轮转动惯量带走部分动能
- 绳子有质量
- 气垫导轨没有完全调水平，且倾向"重锤端低"
- 空气阻力
- 双光电门间距 L 测量偏大
- 遮光条切割时滑块姿态轻微偏摆
参考解答 / 详解
选项 偏向 解释 A 正向 滑轮转动需要能量 ½ I ω²，从系统平动动能中"扣除" B 正向 绳子动能也消耗能量；若绳质量小可忽略 C 负向 重锤端低 → 滑块沿轨道方向上重力分量做正功，让 ΔEk 偏大、误差减小，但掩盖了真实能量损失 D 正向 阻力做负功 E 双向 L 偏大 → 测得 v 偏大 → 动能偏大 → 误差减小（但是错的"减小"）；偏小则反向 F 双向（随机） 切割不规则使 Δt 抖动，可正可负 -
第 9 题 拓展 数字化测量 本实验需要 ESP32 双光电门通过蓝牙将测量数据传给网页（页面上的"蓝牙输入"）。
- 这种"实时上传 + 网页表格"的方式相比传统人工读数有什么误差控制上的优势？
- 若蓝牙数据偶尔丢包导致某次实验只收到了 v2 没收到 v1，应当如何处理？是否可以用"上一次实验的 v1"代替？为什么？
参考解答 / 详解
(1) ESP32 + 蓝牙的优势：
- 时间戳由 MCU 给出，分辨率 µs 级，远高于人眼读秒表；
- 数据自动入表，避免抄表错位；
- 可累积多次实验数据，做统计分析；
- 网页可即时绘图反馈，便于发现明显错点立即重做。
(2) 不能用上次实验的 v1 代替。 因为 v1 与每次释放的具体位置、扰动有关，每次值都不同；用旧值会引入不可控的系统误差。 正确处理：重做这一次实验，或在网页"导出 CSV"前过滤掉数据不完整的行。